Simulation Monte Carlo : simulateur de portefeuille et de retraite
Testez votre portefeuille ou votre retraite sur 1 000 marchés aléatoires et lisez votre probabilité de succès et la fourchette des résultats, gratuitement et sans inscription.
Par Cédric Mauquoi · Dernière mise à jour : octobre 2026
1The market
€
% / yr
%
years
2Contributions
€
Ajouté à la fin de chaque mois
Résultat médian après 25 ans1 000 simulations
872 781
La moitié des 1 000 marchés simulés ont terminé au-dessus de ce montant, l'autre moitié en dessous. Votre total investi était de 325 000.
Pire cas - 5e336 439
Poor - 10th382 793
Strong - 90th2 024 833
Meilleur cas - 95e2 676 389
Éventail des résultats dans le temps
5th-95thMedianNaive projection
€2,78M
€2,09M
€1,39M
€696k
€0
Now4y8y12y16y20y24y25y
Volatility drag
Un calculateur standard, sans volatilité, projetterait 1 087 765 (la ligne pointillée). Une fois les fluctuations d'un marché réel incluses, le résultat médian est 872 781, about 20% inférieur. Cet écart est le coût du risque qu'une projection à ligne unique dissimule.
Total contributed325 000
La méthode
Qu'est-ce qu'une simulation de Monte Carlo ?
Une simulation de Monte Carlo fait passer le même plan dans 1 000 marchés tirés au hasard au lieu d'un seul rendement moyen, pour montrer la fourchette des résultats possibles et la fréquence à laquelle un objectif est atteint. Chaque trajectoire tire un nouveau rendement chaque mois à partir du rendement attendu et de la volatilité, puis le simulateur lit les percentiles de toutes les trajectoires année par année.
Chaque mois, sur chaque trajectoire : solde × e^(m − s²/2 + s × Z), puis on ajoute le versement ou on retire le retrait. Ici m = ln(1 + rendement attendu) ÷ 12, s = volatilité ÷ √12 et Z est un tirage aléatoire d'une loi normale centrée réduite.
Les étapes d'une simulation de Monte Carlo
1
Décrire le marché
Un rendement annuel attendu et une volatilité (l'ampleur des écarts annuels autour de ce rendement) définissent le marché dont chaque trajectoire est tirée.
2
Tirer 1 000 trajectoires
Chaque trajectoire reçoit un nouveau rendement aléatoire pour chaque mois de l'horizon : aucune ne ressemble à une autre, et un krach peut arriver tôt ou tard.
3
Appliquer vos flux
Les versements mensuels s'ajoutent et, en mode retraite, le retrait mensuel est déduit. Une trajectoire qui atteint zéro y reste : sur cette trajectoire, le plan a échoué.
4
Lire la distribution
Les soldes finaux sont triés : les 10e, 50e et 90e percentiles donnent un résultat défavorable, typique et favorable, et la part des trajectoires qui atteignent l'objectif ou ne s'épuisent jamais est la probabilité de succès.
Exemple chiffré : le plan par défaut
Vous partez de 85 000, versez 800 par mois pendant 25 ans et attendez 7 % par an avec 16 % de volatilité. Avec un rendement régulier de 7 % chaque année, vous finiriez à 1 087 765. La médiane des 1 000 trajectoires aléatoires finit à 872 781, soit 19,8 % de moins, car la volatilité freine la croissance composée : une perte de 20 % exige un gain de 25 % pour être rattrapée. Un marché sur dix finit sous 382 793, un sur dix au-dessus de 2 024 833.
| Percentile | Solde final | Comment le lire |
|---|---|---|
| P10 | 382 793 | 1 marché sur 10 finit en dessous |
| P25 | 576 502 | 1 marché sur 4 finit en dessous |
| P50 | 872 781 | Le résultat médian |
| P75 | 1 350 798 | 1 marché sur 4 finit au-dessus |
| P90 | 2 024 833 | 1 marché sur 10 finit au-dessus |
Quelle probabilité de succès viser ?
Il n'existe pas de seuil universel, mais l'arbitrage se voit bien. Le tableau retire chaque mois un montant fixe de 1 000 000 pendant 30 ans, avec le rendement par défaut de 7 % et 16 % de volatilité. Le simulateur colore un résultat en vert à partir de 85 % ; sous environ 75 %, un plan compte sur la chance.
| Taux de retrait | Retrait par mois | Probabilité de succès |
|---|---|---|
| 3 % | 2 500 | 95,6 % |
| 3,5 % | 2 917 | 92,1 % |
| 4 % | 3 333 | 86,8 % |
| 4,5 % | 3 750 | 80,7 % |
| 5 % | 4 167 | 72,6 % |
La règle classique des 4 %, issue de l'étude de William Bengen de 1994 sur les rendements historiques américains, augmente le retrait de l'inflation chaque année. Cette simulation le garde constant : ses probabilités de succès sont donc un peu plus favorables que le test de la règle elle-même.
Simuler la règle des 4 % : 1 000 000, 3 333 par mois, 30 ans
Simuler un plan de retraits
Passez en mode retraite, saisissez le capital au début du plan et le montant mensuel à retirer, puis l'année où les retraits commencent ; d'ici là, vos versements s'ajoutent. Le chiffre clé indique alors dans quelle part des 1 000 marchés l'argent dure tout l'horizon, et l'année où les trajectoires en échec s'épuisent en général.
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Comment utiliser ce calculateur
Comment utiliser ce simulateur Monte Carlo
1
Pick a question
Choisissez un mode en haut : projeter la croissance, tester un retrait de retraite, ou trouver les chances d'atteindre un objectif. Le mode détermine quels champs supplémentaires apparaissent et ce que signifie le résultat principal.
2
Set the market
Dans la carte 1, entrez votre portefeuille initial, le rendement annuel attendu, la volatilité annuelle et votre horizon temporel. La volatilité est le curseur qui élargit ou rétrécit le cône des résultats.
3
Add the cashflows
Dans la carte 2, définissez les cotisations, les retraits ou l'objectif selon le mode choisi. Nous préremplissons ces champs à partir de vos comptes lorsque vous êtes connecté.
4
Read the range
Le graphique en éventail montre la dispersion de 1 000 marchés simulés. Lisez la probabilité ou la médiane principale, parcourez les percentiles des meilleurs et pires cas, et survolez le graphique pour n'importe quelle année.
Key concepts
Comment lire les percentiles d'une simulation Monte Carlo
Pourquoi un éventail, pas un chiffre
Un calculateur classique suppose que votre rendement arrive régulièrement chaque année. Les marchés réels ne font pas cela : la même moyenne peut produire des trajectoires radicalement différentes. Une simulation Monte Carlo exécute des milliers de ces trajectoires pour que vous voyiez la dispersion de ce qui pourrait réellement se passer, pas une seule ligne bien nette.
Geometric Brownian motion
Chaque mois simulé applique un rendement aléatoire tiré de votre rendement attendu et de votre volatilité, composé sur le dernier solde. Exécutez-le 1 000 fois et les résultats s'étalent en une distribution. C'est le modèle standard de la façon dont les prix des actifs fluctuent.
Volatility drag
Parce que les pertes font plus mal que les gains équivalents n'aident lors de la capitalisation, le résultat médian se situe en dessous de la projection naïve au même rendement moyen. La ligne pointillée sur le graphique est cette projection naïve ; l'écart avec la bande médiane est le frein que votre calculateur ne vous a jamais montré.
Percentiles, du meilleur au pire
Le 95e percentile correspond à un marché parmi les 5 % les meilleurs ; le 5e à un marché parmi les 5 % les pires. Les bandes montrent où se situent 50 % et 80 % des résultats intermédiaires. Planifier uniquement sur la médiane ignore à quel point les trajectoires malchanceuses peuvent être mauvaises, ce que les percentiles révèlent précisément.
Sequence-of-returns risk
En retraite, l'ORDRE des rendements compte autant que la moyenne. Un krach en début de retraits peut épuiser un portefeuille qu'un marché ayant la même moyenne mais un meilleur ordre aurait soutenu. La probabilité de survie capture cela ; une projection simple ne le peut pas.
Probabilité de survie vs de réussite
En retraite, la probabilité de survie est la part des marchés où votre argent dure tout l'horizon sans atteindre zéro. En mode objectif, la probabilité de réussite est la part où vous terminez au niveau ou au-dessus de votre cible. Les deux transforment un espoir vague en un chiffre concret.
Pourquoi 1 000 simulations
Plus de trajectoires affinent l'estimation, mais avec des gains vite décroissants : l'erreur d'échantillonnage diminue avec la racine carrée du nombre. À 1 000 trajectoires, une probabilité de succès ou de survie est précise à un ou deux points de pourcentage près, largement assez pour décider, et le résultat s'affiche instantanément. Ce calculateur utilise en outre une graine aléatoire fixe : des entrées identiques rejouent toujours les mêmes 1 000 marchés. Les outils qui tirent de nouveaux nombres à chaque exécution affichent des chiffres qui bougent d'un point ou deux sans que rien ait changé ; ce flottement est du bruit, pas de l'information.
Queues épaisses : ce que le modèle rate
La simulation tire des rendements mensuels d'une loi lognormale, où les extrêmes sont rares et chaque mois indépendant. Les marchés réels sont plus désordonnés : les krachs surviennent plus souvent que ne le suggère la courbe en cloche, les mauvais mois s'agglutinent en mauvaises années (2008, 2020) et la volatilité elle-même varie dans le temps. Lisez donc le 5e percentile comme une décennie malchanceuse plausible, pas comme le vrai pire cas, et gardez des défenses que le modèle ne voit pas : un coussin de liquidités et la capacité à réduire vos dépenses.
Conseils pour utiliser les probabilités
D'une probabilité de succès à un plan
Planifier sur un percentile bas
Construire un plan qui fonctionne au 10e ou 25e percentile, et non à la médiane, est ce qui le maintient intact quand les marchés déçoivent. La médiane est un pile ou face ; les bandes inférieures sont votre marge de sécurité.
Attention au paramètre de volatilité
La volatilité influence la réponse plus que les gens ne le pensent. Un portefeuille 60/40 (environ 11 %) donne un cône bien plus étroit qu'un portefeuille tout en actions (environ 17 %) au même rendement moyen. Réglez-la pour correspondre à ce que vous détenez réellement.
Stress-test retirement early
Lancez le mode retraite avec un retrait qui commence dès l'année un et observez la probabilité de survie. Si elle est inférieure à environ 85 %, un retrait plus faible ou un début plus tardif achète généralement un grand bond en sécurité.
Contributions beat timing
Augmenter la contribution mensuelle relève l'ensemble de l'éventail, y compris les bandes du pire cas. C'est un levier bien plus fiable que d'espérer un rendement plus élevé, qui ne fait qu'élargir le cône.
Relancer quand la vie change
Une simulation est un instantané des hypothèses d'aujourd'hui. Relancez-la quand votre portefeuille, votre horizon ou vos dépenses changent, plutôt que de faire confiance à un chiffre généré il y a des années.
Réduisez le risque en approchant
Une volatilité supportable sur 25 ans peut couler un objectif à trois ans d'échéance. Relancez la simulation avec le rendement et la volatilité plus faibles d'un mix plus obligataire : le cône se resserre précisément quand la certitude compte le plus.
Questions fréquentes sur la simulation Monte Carlo
En quoi est-ce différent du Calculateur de Rendement d'Investissement ?+
Le Calculateur de Rendement d'Investissement répond à combien : une projection lisse à un rendement fixe. Celui-ci répond à quelle probabilité : il exécute 1 000 marchés aléatoires selon votre rendement et votre volatilité et montre l'éventail complet des résultats. Mêmes données d'entrée, une question fondamentalement différente. La ligne pointillée ici est exactement ce que ce calculateur dessinerait.
Combien de simulations faut-il lancer ?+
Ce simulateur en lance 1 000. Chaque trajectoire est un avenir possible, construit mois par mois à partir de rendements aléatoires centrés sur votre rendement attendu avec votre volatilité. Autour d'une probabilité de succès de 87 %, 1 000 trajectoires donnent une erreur d'échantillonnage d'environ un point : un nouveau jeu de nombres aléatoires tomberait à environ deux points près. Les nombres aléatoires sont fixés, si bien que les mêmes données donnent toujours le même résultat. Davantage de trajectoires lisseraient l'estimation sans changer la réponse ; le rendement, la volatilité et le retrait que vous saisissez pèsent bien plus.
Pourquoi la médiane est-elle en dessous de la ligne pointillée ?+
Cet écart est le frein de volatilité. La capitalisation punit une année de baisse plus qu'une année de hausse équivalente ne vous récompense, donc une fois l'aléatoire inclus, le résultat typique (médian) tombe en dessous de la projection naïve à rendement constant. Plus le portefeuille est volatil, plus l'écart est grand. C'est la chose la plus utile que cet outil montre.
Que signifie la survie en mode retraite ?+
Un marché simulé survit si le portefeuille n'atteint jamais zéro avant la fin de votre horizon, après avoir effectué le retrait mensuel que vous avez défini. La probabilité de survie est la part des 1 000 marchés qui tiennent la distance. Nous montrons aussi l'année où le portefeuille s'épuise dans les trajectoires malchanceuses, pour que vous puissiez voir à quel moment l'échec tend à frapper.
Ces rendements sont-ils garantis ou des prédictions ?+
Ni l'un ni l'autre. La simulation explore les conséquences de vos hypothèses ; elle ne prédit pas l'avenir. Les marchés réels peuvent sortir de tout modèle, les rendements ne sont pas parfaitement aléatoires, et les crises se regroupent d'une manière qu'un modèle simple ne capture pas. Considérez les probabilités comme une façon structurée de comparer des plans, pas comme une prévision.
Le simulateur tient-il compte de l'inflation ?+
Celui-ci est nominal et avant impôts : rendements, soldes et retraits sont en monnaie courante, et les retraits restent fixes au lieu de suivre les prix. Pour raisonner en pouvoir d'achat d'aujourd'hui, saisissez un rendement réel (après inflation, environ 4 à 5 % par an pour les actions) et lisez chaque montant comme corrigé de l'inflation. Pour des chiffres après frais et après impôts sur une seule trajectoire, associez-le au Calculateur de Rendement d'Investissement.
Quelle probabilité de succès viser dans une simulation de Monte Carlo ?+
Les 100 % n'existent pas ; les viser revient à trop épargner et à partir plus tard que nécessaire. Si vous pouvez réduire vos dépenses les mauvaises années, 85 à 90 % est une cible saine ; l'outil passe au vert à partir de 85 %. Avec un budget rigide ou un horizon très long, visez 90 à 95 %. Sous environ 75 %, le plan repose sur la chance : baissez le retrait, versez davantage ou allongez l'horizon. Une trajectoire ratée en simulation est un ajustement dans la vraie vie, pas une ruine.
Pourquoi l'éventail s'élargit-il chaque année ?+
Parce que le hasard se compose : la surprise de chaque année multiplie tout ce qui précède, l'incertitude s'empile au lieu de se moyenner. L'écart croît à peu près avec la racine carrée du temps : à dix ans, il vaut environ trois fois celui d'un an, pas dix fois. C'est aussi pourquoi les horizons longs restent planifiables : la fourchette des montants finaux s'élargit en euros, tandis que celle des rendements annualisés se resserre.
Puis-je tester la règle des 4 % avec ce calculateur ?+
Oui. En mode retraite, entrez 1 000 000 €, un retrait mensuel de 3 333 € (4 % par an), 30 ans et un rendement de 7 %. À 12 % de volatilité, environ un portefeuille 60/40, la probabilité de survie ressort vers 96 % ; à 16 % (tout actions), environ 87 %. Passer le retrait à 5 % (4 167 €) à 12 % de volatilité la fait tomber vers 86 %. Une réserve : la règle classique indexe les retraits sur l'inflation, alors que la simulation les garde constants, ce qui flatte un peu le résultat. Pour le raisonnement derrière la règle plutôt que sa simulation, The Simple Path to Wealth le couvre en environ deux heures de lecture.
Quel rendement attendu dois-je saisir ?+
Un portefeuille d'actions large a rapporté sur longue période environ 7 à 10 % nominal par an ; le 7 % par défaut avec 16 % de volatilité est une base de planification raisonnable. Un mix 60/40 se situe plutôt vers 5 à 6 % avec 10 à 12 % de volatilité. Déduisez toujours vos frais de fonds. Pour raisonner en pouvoir d'achat d'aujourd'hui, saisissez plutôt un rendement réel, environ 4 à 5 % pour les actions, et lisez chaque montant comme corrigé de l'inflation.
Comment lancer une simulation Monte Carlo pour la retraite ?+
Passez en mode retraite, puis saisissez votre portefeuille de départ, le rendement attendu et la volatilité, le retrait mensuel prévu et l'année où il commence. L'outil simule 1 000 marchés et affiche la probabilité de survie : la part des marchés où l'argent dure tout votre horizon sans jamais tomber à zéro. Parce qu'il tire un rendement différent chaque mois plutôt qu'une moyenne lisse, une simulation Monte Carlo de retraite capture le risque de séquence des rendements, le danger qu'une baisse dans les premières années de retraits épuise un portefeuille qu'un marché de moyenne identique mais mieux ordonné aurait soutenu. Surveillez l'année médiane d'épuisement sur les trajectoires perdantes pour voir à quel point l'ennui frappe tôt, et si la survie tombe sous environ 85 %, testez un retrait plus faible ou un démarrage plus tardif.
Cette simulation Monte Carlo est-elle gratuite et fonctionne-t-elle en ligne ?+
Oui aux deux. Le simulateur est entièrement gratuit, sans inscription ni téléchargement, et s'exécute intégralement en ligne dans votre navigateur, si bien que vos chiffres ne quittent jamais votre appareil. Tous les modes, les 1 000 trajectoires, le graphique en éventail des percentiles et les probabilités sont disponibles sans péage, essai ni limite d'usage. La connexion est facultative : elle ne fait que préremplir les champs à partir de vos propres comptes et n'est jamais requise pour lancer une simulation.
Quelle est la fiabilité d'une simulation Monte Carlo, et comment lire les percentiles ?+
Voyez-la comme une façon rigoureuse de comparer des plans, pas comme une prévision. Chaque percentile décrit les hypothèses du modèle, pas une promesse : le 5e est un marché parmi les 5 % les pires sur les 1 000 simulés, la médiane un résultat à pile ou face, le 95e un marché parmi les 5 % les meilleurs. Les résultats ne valent que le rendement et la volatilité que vous saisissez, et le modèle suppose que les deux restent fixes et que chaque mois est indépendant. Les vraies crises se regroupent et surviennent plus souvent qu'une courbe en cloche ne le laisse croire, si bien qu'une décennie vraiment mauvaise peut tomber sous le 5e percentile lui-même. Lisez les percentiles bas comme votre marge de sécurité, planifiez sur le 10e ou le 25e plutôt que sur la médiane, et gardez des défenses que le modèle ne voit pas, comme un coussin de liquidités et la capacité à réduire les dépenses dans une baisse.
Comment fonctionne la simulation de Monte Carlo, et pourquoi est-elle meilleure qu'un calcul de retraite classique ?+
Un calcul classique fait croître votre épargne à un rendement fixe : l'ordre des bonnes et des mauvaises années ne compte pas. À la retraite, il compte : une chute dans les premières années de retraits peut vider un portefeuille que le même rendement moyen aurait tenu. La simulation de Monte Carlo tire une suite de rendements différente sur chaque trajectoire et indique combien de fois l'argent dure, ce qu'une projection unique ne peut pas dire.
Qu'est-ce qu'un taux de retrait sûr ?+
C'est la part du capital que vous pouvez retirer la première année, puis continuer à retirer, sans épuiser l'argent avant la fin de l'horizon. La règle des 4 % vient de l'étude de William Bengen de 1994 sur les rendements historiques américains : un retrait de 4 % la première année, augmenté de l'inflation chaque année, a duré au moins 30 ans sur chaque période testée. Le tableau ci-dessus montre comment la probabilité de succès baisse quand le taux monte dans ce simulateur ; simulez votre propre capital et votre horizon en mode retraite pour trouver le taux qui correspond à votre objectif.
Chacune des 1 000 trajectoires applique des rendements mensuels tirés de votre rendement attendu et de votre volatilité (mouvement brownien géométrique), composés sur le solde courant, avec des cotisations ou retraits appliqués mensuellement. Les résultats sont nominaux et avant impôts, utilisent une graine fixe pour la reproductibilité, et supposent des rendements indépendants d'un mois à l'autre. Les marchés ne sont pas parfaitement aléatoires et l'avenir peut différer ; considérez les probabilités comme illustratives, pas comme un conseil financier.
Mouvement brownien géométrique à 1 000 trajectoires selon votre rendement et volatilité - nominal, avant impôts, illustratif, pas un conseil
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